[2022 개정 교육과정] 수학교과 일반선택 - 미적분 I

2022 개정 교육과정 수학교과 일반선택 과목인 미적분 I입니다. 미적분 I는 2015 개정 교육과정의 수학 II가 변경된 교과목으로 공통수학 1과 공통수학 2를 이수한 이후에 일반선택 과목으로 배우는 교과입니다. 이번 2028 대학입시제도 개편 시안에서 수학 부분 공통과목으로 일반선택과목 중 한 과목입니다.

 

 

2022 개정 교육과정 수학교과 일반선택 미적분I

 

 

2022 개정 교육과정 기준으로 교과목 내용과 성취기준을 정리합니다.

 

 

수학교과 일반선택 과목 - 미적분 I

 

내용체계

 

범주	내용요소
1. 함수의 극한과 연속	⋅ 함수의 극한 ⋅ 함수의 연속
2. 미분	⋅ 미분계수 ⋅ 도함수 ⋅ 도함수의 활용
3. 적분	⋅ 부정적분 ⋅ 정적분 ⋅ 정적분의 활용

 

 

성취기준

 

1. 함수의 극한과 연속

⋅ 함수의 극한의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. ⋅ 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다. ⋅ 함수의 연속을 극한으로 탐구하고 이해한다. ⋅ 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. 이 때, 연속함수의 성질을 이용하여 함수의 최대⋅최소 정리, 사잇값 정리 등을 이해한다.

 

2. 미분

⋅ 미분계수를 이해하고, 이를 구할 수 있다. 이 때, 미분계수의 뜻을 알고, 그 기하학적 의미를 이해한다. ⋅ 함수의 미분가능성과 연속성의 관계를 설명하고, 이를 활용할 수 있다. ⋅ 함수 *식1 의 도함수를 구할 수 있다. ⋅ 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다. ⋅ 미분계수와 접선의 기울기의 관계를 이해하고, 접선의 방정식을 구할 수 있다. ⋅ 함수에 대한 평균값 정리를 설명하고, 이를 활용할 수 있다. ⋅ 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. ⋅ 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다. ⋅ 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다. ⋅ 미분을 속도와 가속도에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다. 이 때, 속도와 가속도에 대한 문제는 직선 운동에 한하여 다룬다.

함수 *식1

 

3. 적분

⋅ 부정적분의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. ⋅ 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구한다. ⋅ 정적분의 개념을 탐구하고, 그 성질을 이해한다. 이 때, 닫힌구간[a, b]에서 연속함수 f(x)의 함수값이 음이 아닌 경우 함수 f(x)의 그래프와 x 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라고 하고, 이를 일반적인 연속합수에 대한 정적분의 정의로 확장한다. ⋅ 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 다항함수의 정적분을 구한다. ⋅ 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이에 대한 문제를 해결할 수 있다. ⋅ 적분을 속도와 거리에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다. 이 때,위치, 속도, 거리 등에 대한 문제는 직선 운동에 한하여 다룬다.

 

 

※위의 내용은 교육부 홈페이지에서 제공하는  교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]의 내용의 일부를 발췌하여 정리한 것입니다. 

 

 

[교육부 고시 제2022-33호] 초중등학교 교육과정 총론 및 각론 고시