[2022 개정 교육과정] 수학교과 진로선택 - 미적분 II

2022 개정 교육과정 수학교과 진로선택 과목인 미적분II 입니다. 미적분II는 2015 개정 교육과정의 미적분 교과서가 변경된 것으로 공통수학과 일반선택 과목을 이수한 후에 진로선택 과목에서 이수하는 과목입니다. 

 

 

2022 개정 교육과정 수학교과 진로선택 미적분II

 

 

미적분II는 사회 및 자연에서 나타나는 여러 가지 변화 현상을 수학적으로 해석하고 탐구하여 많은 분야의 문제를 해결하데 활용될 수 있습니다.

 

<미적분Ⅱ>는 사회 및 자연 현상을 탐구하는 데 필요한 미적분 내용을 폭넓게 이해하고 탐구하는 과목이다. <미적분Ⅱ>에서 학습한 내용은 수열의 극한과 급수의 합을 구하는 방법을 직관적으로 이해하고 여러 가지 함수와 그 함수의 합성을 통해 얻은 새로운 함수의 미분과 적분을 효율적으로 구하는 방법을 다루어, 다양한 현상을 모델링할 때 나타나는 여러 가지 함수의 미분과 적분을 이해하고 활용하는 데 도움이 된다.
<미적분Ⅱ>를 학습한 학생들은 사회 및 자연에서 나타나는 여러 가지 변화 현상을 수학적으로 해석하고 탐구하며 더 다양한 맥락에서 많은 분야의 문제를 해결하면서 미분과 적분의 유용성을 인식할 수 있다. <미적분Ⅱ>는 자신의 진로와 적성을 고려하여 미적분에 대한 지식과 기능을 습득하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <미적분Ⅱ>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제⋅경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다.

※ 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]

 

 

고등학교 수학교과 진로선택 과목 - 미적분II

 

 

내용체계

 

범주	내용요소
1. 수열의 극한	⋅ 수열의 극한 ⋅ 급수
2. 미분법	⋅ 여러 가지 함수의 미분 ⋅ 여러 가지 미분법 ⋅ 도함수의 활용
3. 적분법	⋅ 여러 가지 함수의 적분법 ⋅ 정적분의 활용

 

 

성취기준

 

1. 수열의 극한

⋅ 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다. ⋅ 수열의 극한에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용하여 극한값을 구하는 방법을 설명할 수 있다. ⋅ 등비수열의 수렴, 발산을 판정하고, 수렴하는 경우 그 극한값을 구할 수 있다. ⋅ 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다. ⋅ 등비급수의 합을 구하고, 이를 활용할 수 있다.

 

2. 미분법

⋅ 지수함수와 로그함수의 극한을 구하고 미분할 수 있다. 이 때, *지수함수(식1)와 로그함수(식2)의 극한은 지수함수 와 로그함수 의 도함수를 구하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다. ⋅ 삼각함수의 덧셈정리를 설명하고, 이를 활용할 수 있다. ⋅ 삼각함수의 극한을 구하고, 사인함수와 코사인함수를 미분할 수 있다. 이 때, 삼각함수의 극한은 삼각함수 sinx, cosx  의 도함수를 구하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다. ⋅ 함수의 몫을 미분할 수 있다. ⋅ 합성함수를 미분할 수 있다. ⋅ 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다. 이 때, 매개변수로 나타낸 함수와 음함수는 간단한 것만 다룬다. ⋅ 음함수와 역함수를 미분할 수 있다. ⋅ 다양한 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다. ⋅ 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다. 이 때, 위로 볼록, 아래로 볼록과 변곡점을 설명하기 위해 이계도함수의 기하적 의미를 다룬다. ⋅ 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다. ⋅ 미분을 속도와 가속도에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.

*지수함수(식1), 로그함수(식2)

 

3. 적분법

⋅ **(식3), 지수함수, 삼각함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다. ⋅ 치환적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. ⋅ 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. ⋅ 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 탐구하고 이해한다. ⋅ 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이에 대한 문제를 해결할 수 있다. ⋅ 입체도형의 부피에 대한 문제를 해결할 수 있다. ⋅ 적분을 속도와 거리에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.

**(식3)

 

 

 

※위의 내용은 교육부 홈페이지에서 제공하는  교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]의 내용의 일부를 발췌하여 정리한 것입니다. 

 

 

[교육부 고시 제2022-33호] 초중등학교 교육과정 총론 및 각론 고시