영유아 수학교육의 개념 - 1. 수와 연산

영유아 수학교육의 개념 중 수와 연산에 대해 알아보겠습니다.

 

 

 

영유아수학교육 개념 1. 수와 연산

 

영아는 말을 시작하면 수와 관련된 단어들을 사용하기 시작한다. 하지만 영유아가 실제로 그 의미를 이해하는 것은 뒷 일이다. 영유아는 어떻게 수개념을 습득하는지 살펴보자.

 

1. 수와 연산

 

수개념은 수와 연산이라는 두 가지 개념으로 구성된다. 영유아기 수개념을 이해하기 위해선 수학적 표상방법과 관계 짓기 및 수체계, 연산의 의미와의 관련성을 이해하고, 계산능력이 발달할 수 있도록 도와주어야 한다. 

 

수개념에 대한 학습내용은 일대일 대응과 분류, 수세기, 숫자 인식, 더하기, 빼기, 부분과 전체를 통해 알 수 있다.

 

1) 수관계 이해

 

(1) 일대일 대응과 분류

 

한 집단이 다른 집단과 수가 같다는 것을 일대일 대응이라고 한다. 물체의 공통점과 차이점을 살펴 다양한 범주나 영역으로 구분하는 과정을 분류라고 한다. 

 

생후 2세쯤 일대일 대응의 가장 기초적인 단계인 짝짓기가 가능한 나이이다. 3세경 영유아는 물건의 공통된 속성으로 단순분류가 가능하고, 4~5세가 되면 관계에 기반을 둔 분류활동도 가능하게 된다. 5~6세가 되면 분류의 지속적인 준거를 이용하여 완전한 분류를 할 수 있게 된다.

 

분류는 모양, 색, 크기 순으로 발달되는 것이 일반적이지만, 전조작기 영유아는 이런 포함관계를 완전히 이해하지 못한 상태이고 구체적 조작기가 되면 부분과 전체에 관한 포함관계, 복합분류, 위계적 분류가 가능해진다.

 

이러한 분류개념이 형성되지 않은 경우에는 짝짓기를 고려하고, 대응할 물체의 개수와 짝이 맞아떨어지는 것을 확인하며, 연결할 물체들이 연결 여부를 확인하는 것이 좋다.

 

 

(2) 수세기

 

수세기는 기계적 수세기와 합리적 수세기로 나눌 수 있다. 기계적 수세기는 수를 세는 행위 없이 수의 이름을 순서대로 세는 것을 말하며, 합리적 수세기는 숫자와 물체를 순서대로 짝지어 말하는 것으로, 훨씬 복잡한 과제이다.

 

합리적 수세기는 수의 구조를 구성하여 생각할 수 있어야 하고, 눈과 손의 협응, 말하기와 기억이 같이 이행되어야 하므로 2~3세 영유아에게는 어렵다. 영유아는 대상을 손으로 가리키며 세는 경우가 많은데 이는 연령이 증가하면서 대상을 가리키는 행위 없이 수를 셀 수 있다. 이 것은 행위가 내면화되었다고 한다.

 

합리적 수세기는 다음의 원리를 고려하여 지도하는 것이 좋다.

 

첫째. 일대일 원리(one-to-one rule)은 물체 하나에 한 수단어를 말하는 것이다. 이를 어려워한다면 손가락으로 짚어가면 세도록 유도하는 것이 좋다.

 

둘째. 안정된 순서의 원리(stable order rule)는 성인이 사용하는 수의 명칭을 안정된 순서로 정확히 말할 수 있어야 하는 원리이다.

 

셋째. 기수의 원리(cardinal principle)는 마지막 물체에 적용된 수의 명칭이 앞에 센 수 전체의 개수를 나타낸다는 것이다. 이 것은 첫째, 둘째 원리 이후에 발달하는 것으로 영유아가 스스로 깨우치기 어려울 수도 있다.

 

넷째. 순서 무관의 원리(order irrelevant principle)은 물체를 셀 때 세기의 시작은 어떤 물체를 대상으로 시작을 해도 된다는 것이다. 수를 셀 때 방향 역시 상관없이 어떤 방향으로 수를 세어도 수는 변하지 않는다는 원리이다.

 

다섯째. 추상화의 원리(abstraction rule)는 수를 세는 대상관 관계있는 원리로 세어야 할 대상이 서로 동일한 필요가 없다는 것이다. 또한 구체적으로 관찰되지 않는 것들도 수세기가 가능하다는 것을 이해하는 것이다.

 

 

(3) 숫자크기 비교

 

서로 다른 양으로 구성된 묶음을 보면, 4세 영유아는 어떤 묶음이 더 많은지 판단할 수 있다. 하지만 단순 판단이 아닌 얼마나 더 많은지를 맞추는 것은 아직은 어려운 일이다. 이런 부분과 전체의 개념은 수학적 발달이 이루어지고 나서 적절한 학습경험에 의해 발전될 수 있는 개념인 것이다.

 

 

2) 숫자인식

 

영유아의 숫자인식은 숫자의 모양이 서로 다르다는 것을 알고 숫자를 구별할 수 있는 것이다. 이 시기에 숫자를 의미 없이 쓰게 하는 것은 무의미한 것이다. 일상생활 속에서 발견되는 숫자를 활용하여 숙자에 익숙하게 하는 활동이 필요하다. 이때 숫자가 틀렸다고 교정하려는 것은 오히려 역효과가 날 수 있으니 조심해야 하는 행동이다.

 

 

3) 더하기와 빼기

 

더하기는 물건을 모았을 때 몇 개가 되는지 아는 것으로 '덧셈' 등의 용어와 '+' 기호를 나타낸다. 빼기는 물건을 뺐을 때 몇 개가 남았는지를 알게 하거나 두 개의 묶음의 개수의 차이를 이해하는 것으로 '뺄셈'의 용어와 '-' 기호를 나타낸다.

 

영유아는 수식에 맞는 형식에 따른 더하기, 빼기에는 준비되지 않으나, 더 많다, 더 적다 라는 용어는 이해할 수 있다. 더하기 빼기의 연습은 구체적인 상황이나 물체를 사용하여 연습하는 것이 바람직하다. 

 

영유아는 숫자를 뒤로 세는 것은 아직은 어렵다. 하지만 뒤로 세어 숫자가 감소한다는 것을 알아차림으로 뺄셈이 덧셈의 반대라는 개념이 확립되고, 그 이후 덧셈을 뺄셈 대신 이용하게 된다. 이것은 덧셈이 뺄셈보다 쉽기 때문이다.

 

  

4) 부분과 전체

 

전체와 부분은 분수개념을 이해하는 데 필수적이다. 전체는 여러 부분으로 나누어 질수 있고, 부분은 다시 합쳐져 전체가 될 수 있다는 것이다. 이를 이해하기 힘들어하는 영유아들은 덧셈, 뺄셈 그리고 다른 수학문제들을 해결하는데 어려움을 격을 것이다.

 

분수는 대상을 균등하게 하누는 것으로 전체를 나룰 경우 각 조각은 1/n 이 된다.피아제는 전조작기의 유아는 부분과 전체의 관계를 완전히 이해하지 못한다고 하였다. 부분과 전체의 관계를 이해한다는 것은 두 개 이상의 양을 생각해야 하므로 보다 정교한 인지구조를 필요로 하는 것이라고 할 수 있다.

 

 

 

*참고문헌: 아동수학교육(저자:고선옥, 김경신, 최달의, 출판:공동체)